vendredi 3 octobre 2014

Les harmoniques





Colonnes d’air et cordes vibrantes

La fréquence f de vibration d’une corde dépend de sa tension T, de sa masse linéique µ (masse par unité de longueur) et de sa longueur l selon la formule f = 1/2l √(T/µ). Elle est donc inversement proportionnelle à la longueur de la corde. Si une corde vibre sur toute la longueur l, on entend alors le son le plus grave λ/2. Si l’on divise la corde en deux ou si l’on crée un noeud en son milieu, l = λ, le rapport vibratoire devient donc 2/1, la fréquence double, on obtient l’octave. Si l’on divise la corde en trois, on obtient l = 3/2λ et la quinte (3/2) ; et en continuant à diviser, on obtient la quarte (4/3), la tierce majeure (5/4), etc.



Les différents régimes vibratoires existent simultanément, en tant que sons harmoniques du son fondamental.


Comme le montre cet « éclaté », les harmoniques résultent du fractionnement croissant des vibrations de la corde. Plus les fractions sont petites, plus leur fréquence est grande et plus les harmoniques produits sont aigus.



Les mêmes rapports vibratoires sont valables pour les colonnes d’air vibrantes de longueur l selon la formule c/2l pour les tuyaux ouverts et f = c/4l pour les tuyaux fermés à un bout, appelés bourdons (donc demi-longueur pour la même hauteur de son) sans tenir compte du diamètre et de l’embouchure ; c est alors la célérité du son. L’onde stationnaire présente un ventre aux deux extrémités dans les tuyaux ouverts ; elle possède toujours un noeud à l’extrémité fermée dans les bourdons.
On en déduit, pour le tuyau ouvert des deux côtés, la suite l = 1/2λ, 2/2λ, 3/2λ, 4/2λ, etc. Pour le tuyau fermé, la suite l = 1/4λ, 3/4λ, 5/4λ, etc. Les tuyaux ouverts donnent donc tous les harmoniques, les tuyaux fermés ne donnent que les harmoniques de rangs impairs.


Son pur, complexe, bruit, choc

Une vibration sinusoïdale isolée produit un son « pur » (ne pouvant être produit qu’électroniquement). Du point de vue de la physique, un son « naturel » est toujours complexe ; il se compose d’une somme de sons sinusoïdaux, appelés harmoniques qui fusionnement en un tout. L’ordonnance de la série des harmoniques est donc régie par la nature :



Position approximative des harmoniques d’un Do grave sur le clavier d’un piano.
On remarque que plus les harmoniques sont aigus, plus ils sont rapprochés. Etant donné que le piano est accordé selon le système « du tempérament égal », seuls les harmoniques à l’octave (2, 4, 8, 16, ...) correspondent exactement au découpage du clavier.

On peut les calculer à partir d’une courbe d’interférences ; on peut aussi les mettre en évidence expérimentalement ou les représenter dans le spectre sonore. Ce spectre indique pour chaque harmonique, la fréquence en abscisse (hauteur) et l’amplitude en ordonnée (intensité). Les spectres sonores du schéma ci-dessous ne montrent qu’un composant pour le son sinusoïdal, mais ils donnent les 12 premiers harmoniques pour le son complexe.
L’harmonique le plus grave (fondamental) donne la fréquence du son (200 Hz). Quant au timbre, il résulte de la composition en harmoniques et de la présence de formants (zones de renforcement des harmoniques). Ainsi, le timbre de la voyelle a chantée se distingue nettement des sons instrumentaux (voir les spectres d'instruments sur le schéma). Le spectre de la flûte est pauvre en harmoniques ; celui de la trompette est plus riche. La dynamique aussi modifie la composition spectrale (son du piano).


Les vibrations elles-mêmes sont toujours périodiques avec les sons purs ou entretenus. Mais ce n’est pas seulement le nombre et l’intensité des composants qui déterminent la nature du son, c’est aussi le rapport des fréquences des composants entre eux. Ce rapport est :
harmonique, si les fréquences des composants sont des multiples entiers de celle du fondamental ; les sons entretenus (cordes frottées, vents) vibrent harmoniquement ;
inharmonique, si les fréquences des composants ne sont pas des multiples entiers de celle du fondamental ; les composants sont alors appelés partiels ; les sons non entretenus (cordes pincées, percussions) entrent dans cette catégorie.

Le bruit est composé de partiels très nombreux, pouvant donner un spectre continu. Les bruits ne sont définis qu’approximativement quant à leur hauteur et par la présence de zones formantiques. Le « bruit blanc » s’étend aléatoirement sur toute l’aire audible.

Le choc consiste en de courtes impulsions non périodiques. Son timbre dépend de sa durée et de sa forme.



Quelques spectres sonores caractéristiques :


Filtrage d'un son et la représentation en sonagramme :