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    samedi 9 octobre 2010

    Une messe en phi majeur



    Un musicologue enthousiaste a pu jadis écrire que la Messe en si mineur BWV 232 était « la plus grande composition de tous les temps et de tous les pays ». Sans être aussi péremptoire, il est au moins certain que cette œuvre était essentielle pour Bach lui-même ; il n’a cessé de la remanier de 1733 à 1749, peu avant sa mort, et elle contient par ailleurs diverses pièces empruntées à des œuvres antérieures. C’est une sorte de florilège de quarante ans de composition de musique sacrée.

    Le moment le plus intense de cette messe est le Credo. Le long texte de la prière est réparti en 8 pièces, dont 6 pièces de chœurs et deux pièces plus simples à une et deux voix. La répartition obtenue en groupant les chœurs consécutifs livre le schéma suivant :

    • 129 mesures de deux pièces de chœurs (45+84)
    • 80 mesures d’un duo
    • 233 mesures de trois pièces de chœurs (49+53+131)
    • 144 mesures d’une aria solo
    • 251 mesures de chœurs en une seule pièce, mais avec des changements de tempo et de tonalité

    L’amateur de nombres peut reconnaître en 144 et 233 deux termes de la suite de Fibonacci, connue du temps de Bach, Kepler ayant découvert que le rapport de deux termes consécutifs de cette suite tend vers le nombre d’or, « joyau de la géométrie », divine proportion, phi, φ.

    Effectivement le rapport 233/144 donne 1.61805…, une excellente approximation du nombre d’or, de φ, nombre irrationnel dont les premières décimales sont 1.618033…

    Le premier groupe de chœurs totalise 129 mesures, et 129/φ donne 79.73 ; le plus proche entier est 80, qui est précisément le nombre de mesures du duo qui suit.

    La dernière pièce de chœurs donnerait une section d’or à 251/φ = 155.13 mesures. Le plus proche entier est 155, or à partir de la mesure 156 les chœurs font silence pour la première fois dans cette pièce, pour 7 mesures, laissant l’orchestre au premier plan.

    C’est donc tout le Credo qui semble harmonisé par le nombre d’or, mais il est important de signaler que ce bel équilibre n’apparaît que dans l’état final de la Messe. Originellement, le duo de 80 mesures développait le texte Et in unum Dominum, Jesum Christum… jusqu’à Et incarnatus est de Spirito Sancto ex Maria virgine, et homo factus est. Puis on passait directement aux 53 mesures du Crucifixus.

    Peu avant sa maladie, Bach a jugé bon d’insérer une nouvelle pièce de chœurs, de 49 mesures, l’admirableEt incarnatus est qui est une des plus belles pièces de la Messe, et il a très légèrement modifié le duo, conservant ses 80 mesures, pour l’adapter au texte initial amputé de sa dernière phrase Et incarnatus est…

    C’est dire que, dans sa forme antérieure, le Credo n’offrait pas la totale harmonie d’or de sa version finale, ce qui rend extrêmement difficile d’imaginer que Bach ait eu au départ l’intention d’une telle harmonie.

    Néanmoins il est plus que curieux que la totale harmonie finale soit obtenue par l’insertion de 49 mesures de chœurs, car 49 n’est pas seulement ce qui manquait aux 184 mesures existantes (53+131) pour obtenir le nombre de Fibonacci 233, c’est aussi la section d’or de 80 du duo précédent, qui lui-même est la section d’or de 129 des chœurs d’ouverture. Et il ne s’agit pas d’une simple insertion, mais d’une extension du duo original en 80 mesures à deux pièces de 80 et 49 mesures, soit du remplacement de 80 par 129 qui en lui-même peut constituer une opération dorée…

    Je n’essaie pas de réfléchir plus avant sur cette opération car les surprises ne sont pas terminées.

    Il existe deux livres disponibles en français traitant de numérologie chez Bach, le dernier paru est Bach ou la Passion selon Jean-Sébastien – De Luther au nombre d’or, du luthiste canadien Guy Marchand (2003). Un livre entier consacré au nombre d’or chez Bach, et on y apprend qu’une centaine d’études a déjà été publiée sur le sujet.

    Marchand ne s’intéresse qu’aux rapports d’or au sein d’une même pièce au tempo constant, car d’éventuelles relations d’or entre pièces où la durée de la mesure diffère seraient évidemment perdues à l’écoute. C’est une louable idée, mais rien ne prouve que Bach l’ait suivie ; de fait certains compositeurs qui se sont explicitement astreints à une architecture numérologique de leurs œuvres, comme Berg, ne se sont pas souciés des différences de tempi qui annihilent la construction à l’écoute.

    Ainsi Marchand ne peut découvrir les relations vues plus haut, mais ce qu’il voit dans le Credo n’est pas sans intérêt. Les trois pièces permettant une lecture dorée seraient les trois pièces de chœurs totalisant 233 mesures, et principalement les 49 mesures du Et incarnatus est.

    49 se partage au mieux en 30 et 19, or la pièce se compose de :
    • 19 mesures sur le texte Et incarnatus est de Spirito Sancto ex Maria virgine ;
    • 19 mesures sur le même texte, à la quinte, avec de menues variantes mélodiques ;
    • 11 mesures finales sur et homo factus est.

    On a donc une nette coupure en 19+30, et de plus une possibilité de couper la seconde partie en 19+11, ce qui est encore le meilleur partage doré de 30. Curieux après les rapports d’or de cette pièce avec les précédentes.

    Marchand ne fait que citer une analyse d’Auxetier sur le Crucifixus, construit sur un motif de passacaille en 4 mesures répété 13 fois, nombre de Fibonacci. Auxetier prétend distinguer les motifs 5, 8, et 13, mais ces distinctions sont forcées, et la division la plus immédiate de la pièce est en 36 et 17 mesures. Je relève cependant la présence bien réelle de 13, 7e terme de la suite de Fibonacci, au cœur de ces trois chœurs totalisant 233 mesures, 13e terme de la suite de Fibonacci.

    Marchand attache beaucoup plus d’importance à la pièce suivante, Et resurrexit, dont il trouve un partage idéal en 50 et 81 mesures. Ce cas n’est pas aussi immédiat que le Et incarnatus est dont le partage en trois parties est net, alors qu’il y a ici d’autres possibilités de partage qui n’ont rien à voir avec le nombre d’or.

    Marchand relève que ce sont les deux chœurs formant avec le Crucifixus le cœur de la doxologie du Credo qui sont dans des proportions correspondant au nombre d’or, alors que dans les deux parties précédentes de la messe, le Kyrie et le Gloria, ce sont aussi les pièces centrales, celles faisant directement référence au Christ, le Christe eleison et le Domine Deus, qui offrent des possibilités d’or. S’il faudrait discuter dans le détail chaque cas, ces convergences sont troublantes et constituent l’un des exemples les plus convaincants de Marchand.

    L’autre livre traitant de numérologie bachienne est Bach et le nombre, des Hollandais Van Houten et Kasbergen (1985, 1992 pour la traduction française). Les auteurs donnent d’abord d’excellents arguments appuyant l’hypothèse ancienne des signatures numériques de Bach, puis avancent des thèses plus originales. Ainsi Bach aurait été un adepte des Rose-Croix, ce qui ne correspond guère à son image officielle ; mieux encore, ç’aurait été un être en si totale Harmonie avec le Cosmos qu’il aurait connu très tôt le jour exact de sa mort, le 28 juillet 1750, qui serait récurrent dans sa musique, notamment sous la forme 209 (c’est le 209e jour de l’année).

    On peut sourire devant ces allégations, mais certaines analyses des auteurs sont troublantes, notamment la correspondance entre les valeurs gématriques des mots de l’épitaphe de Christian Rosencreutz et les nombres de mesures des Sinfoniae de Bach. Sans détailler, alors que beaucoup d’autres cas semblent forcés, celui-ci révèle bien une coïncidence époustouflante, mais je connais beaucoup de coïncidences non moins époustouflantes qui n’ont aucune intentionnalité.

    Le livre contient une analyse globale de la Messe en si mineur, mais s’intéresse d’abord au duo modifié de 80 mesures. Bach est né le 21 mars 1685, soit le 80e jour de l’année, aussi le duo primitif contenant le texteEt incarnatus est s’appliquerait selon les auteurs à la naissance de Bach. Le duo modifié et le nouveau Et incarnatus est totalisent 129 mesures, ce qui d’une part correspondrait à la valeur du mot sepulchrum, « tombeau », un des mots de l’épitaphe de Christian Rosencreutz, d’autre part s’additionnerait au duo primitif pour donner 209, la mort de Bach.

    Les auteurs s’attachent ici au manuscrit autographe de la Messe, où Bach a inséré une feuille avec le nouveau Et incarnatus est et réécrit à la fin du Credo les parties vocales du duo, adaptées au texte réduit. Ceci est tout à fait compréhensible, sinon Bach aurait dû recopier tout le Credo, mais les auteurs y voient une manœuvre tortueuse. Le manuscrit en l’état reflèterait l’exact désir de Bach, ainsi il faudrait comptabiliser deux fois les 80 mesures du duo, et procéder à quelques autres opérations en fonction de soi-disant anomalies du manuscrit. A ces conditions, les auteurs parviennent à une architecture globale de laMesse tout à fait prodigieuse, mais ce n’est pas parce qu’elle est « en si » que les désirs deviennent réalités, et cette merveilleuse construction doit évidemment bien plus à Mrs Van Houten et Kasberger qu’à Bach.

    Le nombre d’or ne faisait pas partie de leurs préoccupations numérologiques, sinon peut-être auraient-ils vu à quel point le schéma doré du Credo vu plus haut pouvait conforter leurs thèses. Je m’y essaye ici à titre informel, sans prétendre « prouver » quoi que ce soit.

    La première relation, 209 = 129+80, offre donc les dates de Bach telles qu’ils les jugent exprimées par celui-ci, faisant découvrir que la naissance, 80, représente la petite section d’or de la mort, 209.

    La seconde relation, 377 = 233+144, peut s’appliquer au nom de Bach, car 377 est le 14e terme de la suite de Fibonacci (BACH = 14), et sa petite section d’or correspond à ses prénoms (JOHANN SEBASTIAN = 144).

    La dernière relation, 251 = 155+96, peut s’appliquer au supposé fondateur des Rose-Croix, mais une petite mise au point est nécessaire :

    • Van Houten considère que Bach utilisait un alphabet numérique de 24 lettres (avec i et j confondus d’une part, u et v d’autre part) où CHRISTIAN = 97 et ROSENCREUTZ = 155 ;
    • attendu que beaucoup de relations concernent des mots latins, on pourrait considérer également l’utilisation de l’alphabet latin de 23 lettres (où w n’existe pas) ; seuls les mots contenant les lettres wxyz ont des valeurs différentes, ainsi ROSENCREUTZ = 154, et Christian Rosencreutz = 251.

    Il est possible d’adapter chaque hypothèse à la situation, en remarquant que dans les deux cas les nom et prénom du personnage ont des valeurs proches du rapport d’or optimal apparaissant dans la dernière pièce. Je rappelle que la coupure à 155 mesures n’est qu’une possibilité, parmi d’autres dont les plus immédiates peuvent aussi trouver une signification « rosicrucienne » :

    • un premier changement de tempo apparaît après la mesure 120, or la tombe de Rosencreutz aurait été découverte en 1604, 120 ans après sa mort en 1484 (post CXX annos patebo) ;
    • l’autre changement de tempo intervient après la mesure 146, or 146 ans séparent 1604 de la mort de Bach en 1750.

    Je n’insiste pas trop sur ces pistes car, à mon humble avis, Bach n’avait pas grand chose à faire de Rosencreutz, et encore moins de la valeur de son nom, mais la poursuite du jeu dans d’autres directions amène d’autres découvertes.
    Les deux premières relations du Credo, 129/80 et 233/144, sont de même type (chœurs/aria), et telles qu’on peut en définir une relation moyenne, 181/112 (181 moitié de 129+233 et 112 moitié de 80+144).
    J’ai déjà rencontré ces nombres, sans imaginer de rapport d’or entre eux. Ce sont les valeurs des mots IESVS NAZARENVS d’une part, CHRISTVS de l’autre, selon les rangs des 23 lettres de l’alphabet latin.
    Selon les Evangiles, IESVS NAZARENVS, « Jésus le nazaréen », est la première partie de l’inscription en trois langues sur l’écriteau cloué au-dessus de la croix du Christ, suivie de l’ironique REX IVDAEORVM, « roi des Juifs ».
    Le Credo est centré sur le Crucifixus, ainsi ces mots seraient bien venus ici, et on pourrait tirer quelque chose de ce Christus-Iesus Nazarenus face à la dernière relation, Christian-Rosencreutz.
    Ce qui mène à une autre curiosité, la dernière relation, 155/96, correspond elle-même à une moyenne entre la première relation, 129/80, et la moyenne des deux premières relations, 181/112, mais je propose d’oublier les étapes intermédiaires ayant abouti à cette découverte pour l’examiner sous un autre angle.
    Les trois parties du Credo distinguées à partir de la composition musicale du mouvement correspondent aussi à trois parties bien distinctes de la prière dans le culte :

    • la première partie (209 mesures) se récite debout ;
    • on s’agenouille à partir de Et incarnatus est (377 mesures) ;
    • la dernière partie (251 mesures) est introduite par un nouveau verbe, Confiteor, tandis que tout ce qui précède dépend du Credo initial.

    Il y a donc une relation entre ces trois nombres 209-251-377, séparés par les intervalles 42 et 126, soit 3 fois 42. Dans la plupart des cas, cette relation pourrait sembler moins chargée de sens qu’une harmonie plus immédiate, offrant par exemple des intervalles égaux (1-1), au lieu de ces intervalles 1-3.

    Mais précisément le Credo est l’affirmation du mystère de la Trinité :

    Je Crois en un seul Dieu,
    le Père tout-puissant…
    et Jésus son fils unique…
    et le Saint-Esprit…


    Et ce sont les 251 mesures du Confiteor, sorte d’annexe du Credo, qui pourraient marquer ce point crucial au quart des 168 mesures d’intervalle entre les deux parties du Credo proprement dit.

    Selon la division de la Messe en quatre mouvements établie par Bach, le Credo, second mouvement, est suivie par le Sanctus, composé d’une seule pièce, en 168 mesures, précisément.

    Saint, Saint, Saint…, ce verset d’Isaïe a séduit l’Eglise par son caractère trinitaire, et le Sanctus a donc aussi un lien immédiat avec le mystère de la Trinité. Le nombre d’or, ou la Divine Proportion de Luca Pacioli (1509), a été lié à ce mystère : « De même qu’en Dieu une seule substance réside en trois personnes, de même il convient qu’une même proportion se retrouve toujours entre trois termes. » Ce n’est pas très clair, mais le mystère de la Trinité n’est pas non plus limpide…

    Les 168 mesures du Sanctus admettent divers points de partage. Si les possibilités 42-126 ou 126-42 n’apparaissent pas, en revanche le partage doré optimal 104-64 est tout à fait possible (silence de la plupart des voix à la mesure 105 ; après 26 mesures d’absence, retour de la trompette pour un long trille). Marchand n’a pas noté cette possibilité car la pièce, marquée par un changement de notation à la mesure 48, ne peut l’intéresser.

    Ce changement de notation non séparé par une barre de mesure permet aux Hollandais de prétendre que leSanctus n’a que 167 mesures, pour faire apparaître un nombre « rosicrucien », mais ils n’ont pas vu une autre conséquence. Credo et Sanctus réunis auraient ainsi 1004 mesures, soit exactement 4 fois 251, nombre de mesures du Confiteor. La relation demeure presque exacte avec les vraies 168 mesures du Sanctus, et il est remarquable que le Confiteor détermine deux relations 3-1 sans rapport immédiat entre elles, car la première relation, qui en nommant les trois parties du Credo A, B, C,
    s’écrirait C = A + (B – A)/4,
    n’implique nullement que C = 2B/3.

    La double relation trinitaire autour de 251 vient des égalités presque parfaites, à une fraction d’unité près, obtenues avec les parties du Credo et du Sanctus :
    209 = 5/6 de 251
    377 = 3/2 de 251
    377 – 209 = 168 = 2/3 de 251

    Pour résumer, le Confiteor souligne un partage en 1+3 de l’intervalle entre les deux parties trinitaires du Credo, faisant ressortir le nombre 42 en tant qu’unité de ce partage trinitaire, 42 étant un multiple de 3, soit 3 fois 14.

    Le Confiteor apparaît aussi comme unité presque parfaite face à la Trinité que représenteraient les deux parties trinitaires du Credo et le Sanctus non moins trinitaire.

    Des relations d’or optimales, directes ou indirectes (pour le Confiteor et le Sanctus), sont décelables dans chacune de ces parties, en conséquence ces harmonies 1+3 sont toujours présents pour les sections d’or majeure et mineure de ces parties. Notamment l’équilibre est exact pour les petites sections :
    80 + 144 + 64 = 288 = 3 x 96

    L’harmonie d’ensemble fait apparaître le double du 14e terme de la suite de Fibonacci :
    209 + 377 + 168 = 754 = 2 x 377 = 3 x 251 + 1

    La relation d’or est toujours présente dans les 42 mesures de différence entre la première partie du Credo et le Confiteor,
    155 – 129 = 26
    96 – 80 = 16
    or 42 est le double du 8e terme de la suite de Fibonacci, d’où
    42 = 2 (13 + 8) ou B (AC + H) en lettres équivalentes.

    Je vais m’en tenir là, sans explorer d’autres interprétations gématriques ou les autres mouvements de la Messe. Voilà donc quelques faits, mais je crois utile de rappeler que cette merveilleuse harmonie est entièrement dépendante de l’ajout ultime du Et incarnatus est. Faut-il pour autant considérer que les brouillons de la Messe sont plus importants que son état final ?

    Si le sujet du nombre d’or chez Bach ouvre des pistes, témoins le livre de Marchand ou mes autres pages, certains points se situant si évidemment hors de toute intentionnalité me font pencher pour l’hypothèse d’une accumulation de coïncidences, dont la formidable convergence est évidemment plus qu’intrigante, mais l’hypothèse d’un Bach doré n’éluderait pas ce problème.

    Si les mystères de ces temps lointains ont peu de chance d’être jamais percés, je connais d’autres réseaux de coïncidences qu’il est impossible de relier à une quelconque intentionnalité, comme ce cas évoqué ici, qui présente quelques points communs avec cette affaire. L’Oulipien Paul Braffort a écrit plus récemment une série de 20 poèmes obéissant à une contrainte dépendant de la suite de Fibonacci, Mes Hypertropes. Bach apparaît dans le 14e vers du premier poème, et dans le 14e poème (et nulle part ailleurs). L’ensemble des 20 poèmes compte 377 vers, 14e nombre de Fibonacci, avec diverses possibilités de répartition intéressante des poèmes… Mais Braffort assure qu’il n’a visé aucun nombre total de vers, et que Bach n’est apparu dans l’affaire qu’en contrepoint au mathématicien Banach, sans aucune intention par rapport au nombre 14.

    Le 18 mars 04, Rémi Schulz


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